Für den Teig die Hefe zerbröseln und mit Zucker verrühren, bis die Hefe flüssig wird. Mehl, Salz, Olivenöl und 175ml lauwarmes Wasser in eine Schüssel geben. Angerührte Hefe zugeben und sofort mit den Knethaken des Handrührgerätes zu einem glatten Teig verkneten. Teig zugedeckt an einem warmen Ort ca. 30 Minuten gehen lassen.
Den Backofen auf 250 Grad vorheizen, hierbei ein leeres Backblech mit erhitzen.
Für den Belag den Thymian waschen, trocken schütteln und die Blättchen von den Zweigen zupfen, anschließend fein hacken. Alternativ kann auch getrockneter Thymian verwendet werden. Crème fraîche mit 2/3 des Thymians verrühren, mit Salz und Pfeffer würzen.
Die Herbstrübchen putzen, schälen und in etwa 2 mm dünne Scheiben hobeln. Die Zitrone auspressen und den Saft mit Olivenöl und süßem Senf zu einer Marinade verrühren. Mit Salz und Pfeffer würzen und die Rübchenscheiben darin wenden. Den Ziegenkäse in Scheiben schneiden.
Den Teig halbieren. Die Hälfte des Teiges auf einer bemehlten Arbeitsfläche sehr dünn oval ausrollen, dann auf ein Backpapier legen. Die Hälfte der Crème fraîche dünn auf dem Boden verstreichen, mit der Hälfte der Rübchenscheiben und des Käses belegen.
Das heiße Backblech vorsichtig aus dem Ofen nehmen und den Flammkuchen samt Backpapier daraufziehen. Auf der zweiten Schiene von oben etwa 10–12 Minuten backen, bis der Teig knusprig und goldbraun ist.
Währenddessen die Chili waschen, halbieren und die Kerne entfernen. Anschließend in sehr feine Würfel schneiden. Die Weintrauben waschen, von den Stielen zupfen und halbieren.
Den fertigen Flammkuchen aus dem Ofen nehmen und mit Chili, dem restlichen Thymian und den halbierten Weintrauben garnieren. Am besten direkt heiß und knusprig servieren. Mit der zweiten Teighälfte ebenso verfahren.
Der Hefeteig lässt sich bereits am Vorabend ansetzen. Dafür einfach die Hefemenge halbieren und den Teig über Nacht abgedeckt im Kühlschrank ruhen lassen.
Für eine vegane Variante die Crème fraîche durch eine pflanzliche Alternative oder veganen Joghurt ersetzen und den Ziegenfrischkäse weglassen. Für etwas mehr Biss schmecken gehackte Nüsse, Kerne oder Saaten als Topping besonders gut.